几类非线性随机延迟微分方程数值方法的收敛性与稳定性

随机延迟微分方程既可以视为确定性模型问题延迟微分方程考虑了随机因素后的推广,也可以视为非确定性模型问题随机常微分方程考虑了时滞因素后的推广,所以随机延迟微分方程往往能够更加真实地模拟科学实际中的问题. 因此它已开始被广泛地应用于物理、化学、控制论、金融学、神经网络、生态学等各个研究领域.由于它的研究方法, 既不能等同延迟微分方程, 也不能等同随机常微分方程,只会更加棘手,所以在具体的研究过程中必将会面临许多难以预料的困难.同时, 与延迟微分方程和随机常微分方程一样, 要想办法得到随机延迟微分方程问题本身的理论解是十分困难的. 这就更加突显出随机延迟微分方程数值求解方法的研究工作是一件十分迫切而且具有极其重要意义的事情. 鉴于随机延迟微分方程数值解法研究目前刚刚起步,国内外文献主要研究线性随机延迟微分方程数值方法.本书主旨是试图将这项研究推进到非线性情形,其次,目前文献中都是采用延迟量τ是步长h的整数倍的技巧来处理问题,本书突破了这一局限利用插值方法来逼近延迟量,研究了几类求解非线性随机延迟微分方程的数值方法,获得了一系列收敛性与数值稳定性结果.本书所获的理论结果可视为现有文献已有结论的部分推广.