从单颗粒受力到群体运动特征的推移质研究

本书主要针对颗粒以滚动和滑动为主要运动形式的推移质运动。通过统计力学的方法，建立了描述单颗粒动力学的郎之万方程，并得到了描述颗粒速度概率密度函数（Probability Density Function，PDF）的福克—普朗克方程，从而将单颗粒受力与颗粒群体速度的统计特征结合了起来。将停时引入到郎之万方程中，模拟了大量颗粒间歇性的运动过程，探讨了颗粒群体在大的时空尺度上体现的对流和扩散特征，并分析了沙质床面和卵石夹沙床面的动态演化特征。福克—普朗克方程的定态解析解给出的速度PDF与实验资料符合较好，均表现出类指数分布，这种类指数分布是由单颗粒受力引起的，即库伦摩擦力和随机力导致了这种类指数分布，而沿水流方向的确定性的时均力使得分布产生了偏态。郎之万方程直接模拟单颗粒速度序列得到的单步步长和单步时间的关系，体现了单步步长和单步时间是相关联的。为了描述颗粒静止时的受力状态，在速度为0 时引入不同分布的停时，模拟了颗粒在大的时空尺度上的正常／奇异对流和扩散特征。结果表明，对于均匀颗粒，扩散特性由停时分布的尾部特征决定，不同分布的停时可导致欠扩散、超扩散和正常扩散。对于非均匀颗粒群体，由颗粒非均匀性产生的长尾分布将导致与均匀颗粒的长尾分布完全不同的对流和扩散特征，在大的时空尺度上，非均匀颗粒群体总是出现弹道运动，这对应的不是奇异扩散，而是确定性的沿程分选过程。