计算机实验及不确定性量化分析中的若干研究

本书对计算机实验和不确定性量化分析中的若干重要问题进行了研究，主要工作集中在代理模型的建立及参数校准。代理模型是基于预选点集上的计算机响应值，是一个用于近似潜在的计算机响应曲面的经验模型。当计算机程序的运行代价很大时，一个精确的代理模型的建立是尤为重要的。在书中，我们提出了两个新的代理模型。其中第一个模型基于非平稳高斯过程，它可以为在不同调节参数下算出的计算机响应提供插值。另一个模型基于稳定过程，它适合于复杂函数的模拟。对于未知计算机输入的统计校正是计算机实验和不确定性量化分析中的重要问题，该过程通常又称为参数校准。在应用数学中一个相关的研究领域被称为“反问题”。在本书中，我们给出了校准问题的第一个理论框架，并且构造了有效的估计量。这项工作的另一个重要意义在于它使用了传统的频率统计理论为计算机实验中的方法提供依据，并为今后的研究提供了线索。