本书主要研究一些特殊图的填充和树宽问题，这是组合与最优化学科中非常活跃的最优标号与最优嵌入问题相关课题．填充问题具有强烈的实际背景，在实际中，经常需要处理一个稀疏的对称正定方阵的线性方程组Ax=b的求解问题，在进行消元时, 需要确定适当的消元顺序使填稀疏的系数矩阵A填充的非零元较少,从而提高运算速度和工作效率,这称为矩阵的填充优化问题．由于正定对称矩阵与一个图相对应，由此导出了图的填充问题．一般图的填充问题被证明为NP-完全的．但是对于一些具有特殊结构的图,可以利用降维、局部约化和分解定理等来求解它们的填充数．同时,也可利用填充数的不同表达形式，如邻域表达式，弦图完备化定理以及和填充有关的上、下界不等式来确定图的填充数．本书在第二章里根据这些方法得到了树的补图、森林的补图、格子图类 的填充.树宽问题是Robertson和Seymour在建立图的minor理论时提出的两个概念之一．此一般图的树宽问题仍为NP-完全问题，对于一些已知结构的图，也可以利用分解、约化定理来确定．本书关于图的树宽方面得到的结果:k个图的联图的树宽，圈弥补图的树宽,任意连通图与偏k树乘积图的树宽．