2013年6月，高性能共轭梯度方法(HPCG)被建议为 Top500 超级计算机排名的重要参考指标。这一新的测评标准发布后引起了众多学者对并行 Krylov 子空间迭代法的关注。事实上，学者对并行子空间迭代算法的研究，至少已经有30多年的历史。在过去的30几年中，只有少数使用高性能计算机的研究人员才会关注并行子空间算法的性能. 随着多核与众核技术的发展与普及，高性能计算机与高性能计算技术愈加普及，更多人开始关注并行迭代算法。中国学者对并行Krylov子空间的研究随着中国超级计算机的发展而逐步深入，起步晚，发展快. 2004年中国设计的曙光4000A首次列于世界超级计算机Top500第10名。同年北京应用物理与计算数学研究所的谷同祥、刘兴平、莫则尧研究员与中国科学院高性能计算中心的迟学斌研究员合作，提出了一种多方向搜索共轭梯度方法(MSD-CG), 该方法的实质就是通过多方向搜索和求解小规模线性方程组来避免共轭梯度算法中的内积计算，从而达到消减全局通讯时间的目的。那时中国学者已经充分认识到了通讯在某些重要应用领域的瓶颈作用。在随后的几年中，北京应用物理与计算数学研究所的谷同祥、刘兴平、莫则尧、杭旭登、盛志强、左宪禹等人逐步将一系列的Krylov 子空间算法重写成了适合并行计算的极小化同步点的形式。本书是作者攻读硕士期间对消减同步点并行Krylov 子空间算法的一个简略总结，着重介绍了一类广义的双共轭梯度算法GPBICG(m,l)算法的并行设计。由于作者水平有限，书中片面之出，希望读者能够批评指正。