Prony模型最优解、算法性能及其应用特性

1795年，Prony提出复指数函数的线性组合来描述等间隔采样数据的 数学模型，常称为Prony模型。在干扰噪声背景下，该模型的严格求 解是一个高度非线性的优化问题。200多年来，给出了多种近似求解 算法。这些算法都不是严格最优的。Prony模型在数值上是病态的， 非严格最优的算法对于噪声的影响十分敏感，极大地限制了Prony模 型的应用。1999年末，作者得到Prony模型严格最优的求解算法。经 过多年的不断改进，算法的性能是：在信噪比低达10dB情况下，1000 次独立的数值试验中有1-2次不能收敛，计算精度达到0.5‰。Prony 模型的应用已成为现实。Prony模型在理论和应用上都有十分重大的 意义，广泛适用于雷达、水声、语音等领域的信号处理。Prony模型 具有很好的外推能力，适用于短时数据，这在某些场合是特别重要的。 回顾和总结了Prony模型求解的历史；分析总结了Prony模型在广泛领 域的应用研究。论述了作者关于Prony模型最优求解的三个发展历程 “最优解的代数表达、几何结构、基于几何结构的迭代算法”，以及 相应的算法性能分析。用“采样数据能量”关联分析“收敛次数”，在相 空间重构理论的引导下，提出“能量观点的相空间重构理论”的猜想。 开展采样数据点个数对ISNLSE算法精度影响的数值研究，提出采样数 据点个数是ISNLSE算法“分辨精度”局限的观点，解释了频率“相对分辨率”的实验现象。Prony模型的应用研究。研究工作的不足之处。