多元小波的构造、提升及其应用

本书内容是本人攻读博士学位的研究成果。书中主要研究多元非张量积、 张量积小波的构造问题，关于后者我们是以讨论矩形剖分域上的多元 可细分函数的特征展开的。主要内容包括: (1)借助于方向积分，从一元已知小波出发，构造多元紧支集非张量积小波。通过理论分析，建构了一个完整的理论框架，证明了这种构造思路的可行性，并用Daubechies 5 x 3 小波滤波器构造出二元紧支集非张量积双正交小波。 (2)通过理论分析，得到了矩形剖分域上的可细分样条函数的特征，即矩形剖分域上的 m-可细分样条函数一定是张量积B样条平移线性组 合的齐次微商。进一步，若该可细分样条函数的整平移构成其生成的闭空间的Riesz基，则它一定为一元B样条的张量积。这完美地刻画了剖分结构对张量积性质的本质影响。 (3) 将一元小波的提升分解算法推广到高维空间，并实现了本文构造的非张量积双正交小波的提升分解，从而在算法级将构造的非张量积双正交小波很容易地运用到图像处理领域。 (4) 在证明了M. Kim等人提出的基于P2DHMM人像识别算法中， 二阶观察向量的平凡性的同时，用我们得到的非可分提升算法与P2D-HMM结合给出了一种修正算法，在图像低频与高频的信息抓取方面获得了令人满意的效果。