圓柱座標系統下彈性力學問題之狀態空間解析法

異向彈性力學問題之解析通常係儘可能消去基本方程式之應力或位移分量，以簡化問題之控制方程式，不可避免的是，所得之控制方程式階數升高。廣受重視者殆為Lekhnitskii與Stroh解析模式，傳統解析模式所能求解之問題僅限於廣義平面問題，難以推廣至三維問題。本文發展一異向彈性力學問題之Hamiltonian狀態空間解析架構，將異向彈性力學之基本方程式，以位移向量及其共軛之應力向量為狀態向量表示，藉由分析力學中之Hamiltonian變分及Legendre變換，建構出一明確、易處理之狀態方程式及輸出方程式。本狀態空間解析模式所內含之特徵系統具備Hamiltonian特性，得以藉分離變數及特徵函數展開解析三維問題。為闡述如何應用本解析架構，文中列舉若干傳統方法未能處理之二維及三維問題，包括三維圓柱與圓版受拉、扭、彎作用，及二維圓柱正向性曲樑及圓拱之精確解析，並評估各問題中之端部效應，廣義平面應變解、樑彎曲基本理論解於相關問題以及異向性材料之適用性。