不雷尼爾函數跟擴散半群應用於高斯型泛函不等式

在這本书中, 我們依循著這兩篇文獻[7]和[12]的成果, 將其部分內容闡述一遍, 並將其某些理論之證明內容多作補充, 也盡可能提供部分先備知識和其他相關理論, 以作為理論之間的連結, 讓這篇論文呈現出一套較完備的數學知識。首先, 我們探索一個函數, 被不雷尼爾發現, 這個函數是一個凸函數的梯度並為「質量運輸問題」(當花費函數c(x, y) = |x − y|2時) 在n維實數空間的極值解。藉由這個函數的質量運輸性直接的推導出幾個泛函不等式, 得出的結果有「對數索伯列夫不等式」、「Talagrand 運輸不等式」、「HWI 不等式」。然後, 我們探討擴散半群並且藉由「Bakry-Emery.