有限规范群的扩充的拓扑量子场论

拓扑量子场论的思想源于物理学中的重要分支——量子场论，揭示了流形当中蕴含着的丰富的结构，是拓扑学的具有强大生命力的发展方向。有限规范群的拓扑量子场论是Dijkgraaf-Witten于1990年提出的，又称DW理论，是最简单的一类（玩具模型），然而已经能体现一般拓扑量子场论的若干特征。Freed在1990年代对它的发展做出了重大贡献。本书回顾了Freed的DW理论的构造过程，补充了必要的细节；在此基础上，进一步提出一类带角流形的DW不变量的表达方法，以及带角流形的不变量的粘合法则，这样就完整地把DW理论构造成为扩展的拓扑量子场论。随后，对2-维和3-维的情形做了大量细致的计算。在2-维情形得到了关于曲面群的表示的一个新的公式；在3-维情形，分析了模张量范畴的结构，讨论了一些典型的带角流形（包括链环的补空间）的不变量。