基于提升格式的第二代小波理论自创立以来就一直是小波研究的热点。提升理论最初是从第一代小波出发，使用劳伦多项式的欧几里德算法将其分解成第二代小波。因为分解过程相当于从最简单的懒散小波变换开始逐步“提升”其性能，所以也称第二代小波为提升小波。而从应用的角度出发利用提升理论直接构造第二代小波则逐渐成为小波领域研究的热点和难点问题。本书从小波理论、插值理论、图像压缩等角度出发，建立了基于分析多相矩阵的小波提升理论，且构造了一族新的提升小波滤波器组—Neville–Lagrange提升小波滤波器组。该小波滤波器组设计方案不同于传统的提升小波设计方法，而是采用Neville滤波器理论作为其理论核心，结合Lagrange插值作为其实现方案，从而直接构建提升小波滤波器组的预测滤波器和更新滤波器。