傅立葉轉換常被用在光學的領域上，如光學的單狹縫繞射，其繞射圖即為sinc函數圖形，即為傅立葉轉換對一方波做轉換的結果。而分數傅立葉轉換除了同樣被用在光學的領域，也被用在量子物理和信號處理的領域上。 而數位時代的來臨，許多需要傳輸的資訊都被數位化且離散化，以致於很多信號轉換的離散形式需要被定義出來，好可以對這些資訊做處理。 在處理信號時，透過轉換，我們可以在轉換域上看見一些我們需要的資訊特徵，而這些在時域上卻不易看見，例如想看此信號的頻率分布。因此信號轉換常常被用在信號處理及影像處理等領域中。 信號轉換也提出分數化的相關研究，使得分數化轉換為更為廣義的信號轉換。 但由於分數化的轉換為複數的轉換，所以本論文以離散分數傅立葉轉換為基礎，提出一些實數的離散分數轉換，以減少記憶體儲存量與電腦的計算量。最後將其轉換運用於影像加密並分析其敏感度。 離散分數信號轉換為複數的轉換，電腦中的記憶體要儲存實部和虛部。若提出實數的離散分數轉換，記憶體儲存量減少，又降低計算量，其功用如同離散分數信號轉換，如做影像加密，安全性也夠，那麼提出的實數的離散分數轉換則不失為一個好的轉換。所以這是我們的研究動機與目的。